Основы логики и логические основы компьютера. формы мышления логика это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных

Формальная логика в своем развитии прошла два основных этапа. Начало первого этапа связано с работами древнегреческого философа Аристотеля, в которых впервые дано систематическое изложение логики. Логику Аристотеля и всю доматематическую логику обычно называют «традиционной» логикой. Традиционная логика выделяет и описывает зафиксированные в языке некоторые простейшие формы рассуждений. Второй этап – это появление математической или символической логики. . Лейбницем в конце XVII в

Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений) от неправильных.

Правильные выводы называются также обоснованными, последовательными или логичными.

Рассуждение представляет собой определенную, внутренне обусловленную связь утверждений. От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое рассуждение и перейти к другой теме.

Если Земля вращается вокруг своей оси, маятники, качающиеся на ее поверхности, постепенно изменяют плоскость своих колебаний; Земля вращается вокруг своей оси; значит, маятники на ее поверхности постепенно изменяют плоскость своих колебаний.

Как протекает это рассуждение о Земле и маятниках? Сначала устанавливается условная связь между вращением Земли и изменением плоскости колебания маятников. Затем констатируется, что Земля действительно вращается. Из этого выводится, что маятники в самом деле постепенно изменяют плоскость своих колебаний. Это заключение вытекает с какой-то принудительной силой. Оно как бы навязывается всем, кто принял посылки рассуждения. Именно поэтому можно было бы сказать также, что маятники должны изменять плоскость своих колебаний, с необходимостью делают это.

Схема данного рассуждения проста: если есть первое, то есть второе; имеет место первое; значит, есть и второе.

Отличительная особенность правильного вывода заключается в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению

Логика учит их сознательно пользоваться исходными принципами правильного мышления, прививает навык формулирования четкой, стройной и убедительной мысли, обеспечивает самостоятельность в ходе рассуждения, развивает и дисциплинирует умственные способности, совершенствует формальный аппарат человеческого разума.

Вследствие этого, знание логики является неотъемлемой частью юридического образования. Это обусловлено спецификой работы юриста, будь он судья, адвокат, юрисконсульт, ученый-правовед и т.д. Всем им приходится постоянно определять и классифицировать выводы как решения, заниматься аргументацией и опровержением, обеспечивать точность и ясность высказываний, чтобы они однозначно трактовались и воспринимались людьми.

2 Логика изучает мышление со стороны его правильных форм. Правильное построение мыслей в процессе рассуждения свойственно всем, оно складывается и развивается непроизвольно, вместе с овладением речью.

Логика - философская наука о законах и формах правильного мышления.

Мышление, как и всё на свете, можно рассматривать с 2-х сторон: со стороны его содержания (о чём мысль) и со стороны формы , т.е. способа связи мыслимого содержания. Содержание мышления бесконечно разнообразно, непрерывно меняется, развивается у каждого отдельного человека и у человечества в целом.

По содержанию мысли бывают либо истинными , т.е. соответствующими действительности, либо ложными , т.е. не соответствующими действительности. По форме же мысли характеризуются как правильные либо неправильные . При этом всё многообразие мышления сводится к 3-м основным формам, имеющим общечеловеческий характер и не зависящим ни от содержания, ни от языка рассуждения:

понятие: мысль о предмете (вещи, явлении, действии), обозначаемая в языке словом или группой слов.

Примеры: "человек", "добрый человек", "снежный человек", "человек, переходящий улицу", "игра", "затмение", "парадокс", "бессовестный", "прыгание", "непогода".

2. Суждение иливысказывание: утвердительная или отрицательная связь двух или нескольких понятий, выражаемая предложением.

Примеры : "Снежный человек ушёл в горы", "Вчера шёл снег или дождь", "Москва - столица России", "У каждого должна быть своя мечта", "Чудес на свете не бывает", " Не было бы счастья, да несчастье помогло".

3. Умозаключение: рассуждение, позволяющее из одной, двух и более мыслей-посылок получать новую мысль-вывод, илиобосновывать уже известную мысль

Логический закон - это необходимое отношение между мыслями, ведущее к истине

Логика высказываний является теорией тех логических связей высказываний, которые не зависят от внутреннего строения (структуры) простых высказываний.

Логика высказываний исходит из следующих двух допущений:

1) всякое высказывание является либо истинным либо ложным (принцип двузначности);

2) истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него простых высказываний и характера их связи.

На основе этих допущений ранее были даны строгие определения логических связок «и», «или», «если, то» и др. Эти определения формулировались в виде таблиц истинности и назывались табличными определениями связок. Соответственно, само построение логики высказываний, опирающееся на данные определения, называется табличным её построением

Согласно принятым определениям:

Конъюнкция истинна, когда оба входящих в неё высказывания истинны;

Дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в неё высказываний истинно;

Строгая дизъюнкция истинна, когда одно из входящих в неё высказываний истинно, а второе ложно;

Импликация истинна в трех случаях: её основание и следствие истинны; основание ложно, а следствие истинно; и основание, и следствие ложны;

Эквивалентность истинна, когда два приравниваемых в ней высказывания оба истинны или оба ложны;

Отрицательное высказывание истинно, когда отрицаемое высказывание ложно, и наоборот.

Из всех логических законов самым известным является, без сомнения, закон противоречия. И вместе с тем в истории логики не было периода, когда бы этот закон не оспаривался и когда бы дискуссии вокруг него совершенно затихали.

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т.е. о высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания "Луна – спутник Земли" и "Луна не является спутником Земли", "Трава – зеленая" и "Неверно, что трава зеленая" и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом – это же самое отрицается.

Закон противоречия говорит о противоречивых высказываниях – отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости – отсюда другое распространенное имя – закон непротиворечия.

Если применить понятия истины и лжи, закон противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.

Иногда закон противоречия формулируют следующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным

Закон тождества

В процессе рассуждения всякая мысль должна оставаться тождественной себе, т.е. иметь определённое, устойчивое содержание . Рассуждая о каком-либо предмете, необходимо мыслить именно этот предмет, в одном и том же содержании его признаков. Закон требует не отождествлять различные понятия и мысли, не выдавать тождественное за различное, т.е. требует определённости, недвусмысленности.

Пример нарушения:

"- Знаешь ты этого закрытого человека?

Нет, не знаю.

Это твой отец. Значит, ты не знаешь своего отца!"

Закон исключенного третьего, как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. Он утверждает: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.

Два противоречащих друг другу суждения не могут быть одновременно ложны, одно из них необходимо истинно. Иначе говоря, из двух противоречащих друг другу суждений одно истинно, другое - ложно, а третьего не дано. Закон требует не уклоняться от признания одной из взаимоисключающих альтернатив.

Например , от присяжных требуется чёткое решение - виновен либо не виновен подсудимый. "Осетрина не первой свежести" - пример нарушения закона исключённого третьего.

Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована. Этот закон выражает требование обоснованности мыслей. В процессе рассуждения достоверными следует считать лишь те суждения, относительно истинности которых можно привести достаточные основания. Или: всякая мысль должна быть обоснована другими, истинность которых уже доказана.

Под доказательством в логике понимается процедура установления истинности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.

В доказательстве различаются тезис – утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) – те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательства всегда предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства.

Все доказательства делятся по своей структуре, по общему ходу мысли на прямые и косвенные.

При прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис.

Косвенные доказательства устанавливают справедливость тезиса тем, что вскрывают ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса

В зависимости от того, как показывается ложность антитезиса, можно выделить несколько вариантов косвенного доказательства

анализ самой логической структуры следствий антитезиса. Если в числе следствий встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можно сразу заключить, что антитезис неверен. Ложным будет он и в том случае, если из него выводится внутренне противоречивое высказывание о тождестве утверждения и отрицания

Введение. Логика – это наука о формах и законах правильного мышления

Логика – это наука о формах и законах правильного мышления. Она появилась приблизительно в IV веке до н. э. в Древней Греции. Ее создателем считается знаменитый древнегреческий философ и ученый Аристотель. Как видим, логике примерно 2,5 тысячи лет. Однако она до сих пор сохраняет свое практическое значение. Многие науки и искусства Древнего мира навсегда ушли в прошлое и представляют для нас только «музейное» значение, интересны исключительно как памятники старины, но некоторые из них пережили века, и в настоящее время мы продолжаем ими пользоваться. К их числу относятся геометрия Евклида (в школе мы изучаем именно ее) и логика Аристотеля, которая также называется традиционной логикой . В XIX веке появилась и стала быстро развиваться символическая (или математическая) логика. В традиционной логике для исследования правильного мышления используется естественный язык (тот, на котором мы говорим, пишем, читаем), а в символической логике – искусственный язык, или язык символов, подобный языку математики. Символическая логика – достаточно специфическая и непростая наука, ее можно рассматривать как раздел математики и информатики. Аристотелевская логика, напротив, будучи более широкой, представляет собой своего рода универсальную науку: ее освоение одинаково полезно и даже необходимо каждому человеку, независимо от того, какие области знания и предметы являются для него более близкими – социально-гуманитарные, естественно-математические или технические. Поэтому наша книга посвящена аристотелевской, или традиционной, логике.

Так зачем нам нужна логика, какую роль она играет в нашей жизни? Логика помогает нам правильно строить свои мысли и верно их выражать, убеждать других людей и лучше понимать собеседника, объяснять и отстаивать свою точку зрения, избегать ошибок в рассуждениях.

Логическая культура – это знание и соблюдение основных принципов и требований правильного построения и выражения мыслей как в устной, так и в письменной речи. Отсутствие такой культуры приводит к многочисленным и разнообразным логическим ошибкам, которые засоряют не только научное, но и повседневное мышление, мешают нам думать, общаться, понимать друг друга и самих себя. Неясность и неопределенность мышления, его непоследовательность и сумбурность, противоречивость и необоснованность являются прямым результатом отсутствия должного уровня логической культуры.

Каждый из нас хорошо знает, что по содержанию человеческое мышление бесконечно многообразно, ведь мыслить (думать) можно о чем угодно, например, об устройстве мира и происхождении жизни на Земле, о прошлом человечества и его будущем, о прочитанных книгах и просмотренных фильмах, о сегодняшних занятиях и завтрашнем отдыхе… Но самое главное заключается в том, что наши мысли возникают и строятся по одним и тем же законам, подчиняются одним и тем же принципам, укладываются в одни и те же схемы или формы. Причем если содержание нашего мышления чрезвычайно разнообразно, то форм, в которых выражается это разнообразие, совсем немного.

Приведем простой пример. Рассмотрим три высказывания: Все караси – это рыбы; Все треугольники – это геометрические фигуры; Все стулья – это предметы мебели. Несмотря на различное содержание, у этих высказываний есть нечто общее, что-то их объединяющее. Что же это? Их объединяет форма. Отличаясь по содержанию, они сходны по форме, ведь каждое из трех высказываний строится по форме Все А – это В, где А и В – какие-либо объекты. Понятно, что само высказывание Все А – это В лишено всякого содержания. Это высказывание представляет собой чистую форму, которую можно наполнить любым содержанием, например: Все сосны – это деревья; Все города – это населенные пункты; Все школы – это учебные заведения; Все тигры – это хищники и т. п.

Другой пример. Возьмем три различных по содержанию высказывания: Если наступает осень, то опадают листья; Если завтра пройдет дождь, то на улице будут лужи; Если вещество – металл, то оно электропроводно. Будучи непохожими друг на друга по содержанию, эти высказывания сходны между собой тем, что строятся по одной и той же форме: Если А, то В. Понятно, что и к этой форме можно подобрать множество содержательных высказываний, например: Если не подготовиться к контрольной работе, то можно получить двойку; Если взлетная полоса покрыта льдом, то самолеты не смогут взлететь; Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы и т. п.

Логика не интересуется содержанием мышления (им занимаются другие науки), она изучает только формы мышления; ее интересует не то, что мы мыслим, а то, как мы мыслим, поэтому она часто называется формальной логикой . Например, если по содержанию высказывание Все комары – это насекомые является нормальным, а высказывание Все Чебурашки – это инопланетяне – абсурдным, то для логики эти два высказывания равноценны, так как она занимается формами мышления, а форма у этих высказываний одна и та же: Все А – это В.

Как видим, форма мышления – это способ выражения мыслей, или схема их построения. Существует три формы мышления: понятие, суждение и умозаключение.

Понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект или признак объекта. Примеры понятий: карандаш, растение, небесное тело, химический элемент, мужество, глупость, нерадивость.

Суждение – это форма мышления, которая состоит из понятий, связанных между собой, и что-либо утверждает или отрицает. Примеры суждений: Все планеты являются небесными телами, Некоторые школьники – это двоечники, Все треугольники не являются квадратами.

Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение (вывод).

В логике принято располагать посылки и вывод друг под другом и отделять вывод от посылок (в книге это сделано с помощью знака =>).

Примеры умозаключений:

Все планеты движутся.

Юпитер – это планета.

=> Юпитер движется.

Железо электропроводно.

Медь электропроводна.

Ртуть электропроводна.

Железо, медь, ртуть – металлы.

=> Все металлы электропроводны.

Весь бесконечный мир наших мыслей выражается в понятиях, суждениях и умозаключениях. Об этих трех формах мышления и пойдет речь на страницах книги.

Помимо форм мышления логика также занимается законами мышления. Законы мышления – это такие объективные (т. е. сами по себе существующие и не зависящие от наших желаний и предпочтений) принципы или правила мышления, соблюдение которых всегда приводит рассуждение (независимо от его содержания) к истинным выводам при условии истинности исходных суждений. Основных законов мышления (или законов логики) четыре: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Подробно каждый из них будет рассмотрен после изучения форм мышления. Нарушение этих законов приводит к различным логическим ошибкам, как правило, к ложным выводам. Иногда законы логики нарушают непроизвольно, по незнанию, но иногда это делают преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль. Такие преднамеренные нарушения логических законов для внешне правильного доказательства ложных мыслей называются софизмами .

Одного здравого смысла и жизненного опыта часто бывает достаточно для решения каких-либо задач. Например, любой человек, не знакомый с логикой, сможет найти подвох в следующем рассуждении:

Движение вечно.

Хождение в школу – это движение.

=> Хождение в школу вечно.

Ложный вывод получается из-за употребления слова движение в разных значениях: в первом суждении оно употребляется в широком, философском смысле, а во втором – в узком, механическом. Однако найти ошибку в рассуждении не всегда просто. Рассмотрим такой пример:

Все мои друзья знают английский язык.

Нынешний президент Америки знает английский язык.

=> Нынешний президент Америки – мой друг.

Понятно, что в этом рассуждении что-то не так. Но что именно? Тот, кто знаком с логикой, скажет, что в данном случае допущена ошибка, которая называется «нераспределенность среднего термина в простом силлогизме». Пусть вас не пугает это незнакомое и на первый взгляд, сложное выражение: в процессе дальнейшего чтения книги вы убедитесь, что ничего сложного, а тем более непонятного здесь нет.

Или такой пример:

Во всех городах за Полярным кругом бывают белые ночи.

Санкт-Петербург не лежит за Полярным кругом.

=> В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.

Как видим, из двух истинных суждений вытекает ложный вывод. В этом рассуждении тоже есть ошибка. Вряд ли не знакомый с логикой человек сможет сразу же ее найти. А тот, кто владеет логической культурой, немедленно установит причину: «расширение большего термина в простом силлогизме». Не пугайтесь: в скором времени мы узнаем, что это такое.

Итак, здравого смысла и жизненного опыта, как правило, достаточно для того, чтобы ориентироваться в различных затруднительных ситуациях. Но если к нашему здравому смыслу и жизненному опыту добавить еще и логическую культуру, то мы от этого только выиграем. Конечно, всех проблем логика не решит, но помочь в жизни она, несомненно, может.

Еще по теме О ЗАКОНАХ МЫШЛЕНИЯ:

1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ В ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ И ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКАХ
2. 11.3. Теории мышления в отечественной психологии Структурная организация процессов мышления 1.
3. 31. ПРОЦЕССЫ, ФОРМЫ, СВОЙСТВА МЫШЛЕНИЯ. ВООБРАЖЕНИЕ, ТВОРЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
4. 8. Мышление и интеллект 8.1. Мышление как психический процесс

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ПРЕДМЕТУ

«ЛОГИКА»

Для студентов очной формы обучения

СОСТАВИТЕЛИ:

© КАЗАРОВА Д.С., КАНДИДАТ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ НАУК, ДОЦЕНТ

ОБЩЕЮРИДИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА

© ПОПОВ С.Е. КАНДИТАТ ЮРИДИЧЕСКИХ НАУК, НАЧАЛЬНИК

ЛИПЕЦКОГО ФИЛИАЛА ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА МВД РФ

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

ПОЛЯКОВА И.П., КАНДИДАТ ФИЛОСОВСКИХ НАУК, ДОЦЕНТ

КАФЕДРЫ ФИЛОСОФИИ ЛГТУ

ТАТАРКИНА Н.И., КАНДИДАТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК, ДОЦЕНТ

КАФЕДРЫ ЭКОНОМИЧЕСКИХ И СОЦИАЛЬНО-ГУМАНИТАРНЫХ

ДИСЦИПЛИН ЛФ ВИ МВД РОССИИ

КЛИМОВА И.В.,. КАНДИДАТ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ НАУК,

ДОЦЕНТ КАФЕДРЫ ПСИХОЛОГИИ, ЛГТУ

РЕДАКТОР

КОРОТАЕВА А.Ш., МЕТОДИСТ УМЦ

Теоретический курс и задания к семинарским и практическим занятиям по курсу ЛОГИКА. – Липецк: Липецкий филиал ВИ МВД РФ, 2005 - стр. 72.

Логика содействует формированию связной и ясной речи, что необходимо юристу.

Логика воспитывает умение убеждать и обосновывать свои идеи. Если мы способны обосновать свою мысль, свое решение того или иного вопроса, то наша речь будет не только ясной, но и убедительной. Каким бы родом деятельности мы ни занимались, это – необходимое условие ее успеха.

Итак, что самое важное для юриста в изучении «логики» – логика вырабатывает привычку думать.

ИТС УМЦ, 2005

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛОГИКА»

Тема 1. Введение, предмет и значение логики.

Основные этапы развития логики. Логика и язык

Логика интуитивна и общеизвестна, поскольку законы логики лежат в основе нашего мышления. Всякое движение мысли опирается на эти законы, и без них невозможно

Что же такое «логика »?

Логикой называют науку о законах правильного мышления.

Логика – наука о правильных формах мышления.

Логика – наука о законах и операциях правильного мышления.

Логика – наука, исследующая структуру мышления, раскрывает лежащие в его основе закономерности движения к истине.

Кстати: слово «логика» многозначно. Нередко говорят о логике событий, логике характера и т.п. Здесь имеется в виду определенная последовательность и взаимозависимость событий и поступков. Слово «логика» употребляется и в связи с процессами мышления (отнюдь не подразумевая их научность), например: “Логично?”

Определение должно быть четким, полным и ясным.

Логика - наука о формах мышления, законах и правилах рассуждения

Что понимается под мышлением?

Прежде всего – правильное мышление, которое соответствует требованиям:

а) определенности

б) последовательности

в) доказательности

Определенное – мышление точное, свободное от всякой сбивчивости.

Последовательное – значит свободное от внутренних противоречий, разрушаю щих связь между мыслями там, где эта связь необходима.

Доказательное – мышление, не просто формулирующее истину, но вместе с тем и указывающее основания, по которым она необ­ходимо должна быть признана истиной.

Мышление всегда осуществляется по определенным формам.

Например : “День был дождливый”, “Совершение преступления считается уголовно наказуемым деянием”, и т.д.

Форма – это способ связи составных частей мыслимого содержания

Без изучения и исследования форм, мышление станет безотчетным, потеряет точность, последовательность и доказательность.

Кстати : Каким бы ни было наше понимание составных частей содержания, одного этого еще недостаточно для уразу­мения высказывания. Мы можем понять все отдельные слова предложения, но не уяснить при этом смысла самого предложения. Так бывает, например, когда пред­ложение слишком длинно или слишком сложно. В этом случае мы понимаем составные части содержания, но не улавливаем логической формы высказывания.

Каждая форма мышления – это рассуждение, содержащее определенный способ связи мыслей между собой. Формы различаются по сложности.

Простейшая форма – понятие

Из понятий образуется суждение (высказывание)

Из суждений можно уже построить умозаключение, позволяющее вывести какое-то новое знание из известных суждений.

Как и любая наука, логика пользуется определенным языком. Под языком логики необходимо понимать, прежде всего, набор (совокупность) определенных понятий, используемых в качестве определений (терминов) и специальных симво­лов, позволяющих записывать высказывания в формализованном виде.

Например: “Функтор”, “Квантор”, “$х”, “"х” P, Q, и так далее.

Язык логики относится к искусственным языкам, которые создаются спе­циально для выполнения определенных задач. А всякий язык состоит из знаков.

Знаком называется материальный объект, который для некоторого интерпретатора (субъекта) выступает в качестве представителя какого-то другого предмета. Знак может быть представлен в любой форме (графической, икони­ческой, вербальной и других).

Языковыми знаками являются значащие слова, а в искусственных языках еще и значащие символы.

Например: слово «старше» – знак определенного возрастного отношения, символ «+» – знак операции сложения в языке арифметики.

Важнейшими характеристиками знака являются смысл и значение .

Значение знака (экстенсионал ) – предмет, представляемый данным знаком

Смысл знака (интенсионал ) – информация о предмете, которую содержит сам знак, или которая связывается с этим знаком в процессе человеческого общения или познания

Знаки могут быть пустыми и непустыми, описательными и неописательными.

Например: “гора выше Эвереста” – пустой знак (в множестве гор планеты знак не имеет значения); “студент” – неописательный знак (нет описательных (содер­жательных) терминов, в данном случае: «учащийся высшего учебного заведения»).

Логические символы – выражения языка, не имеющие самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими содержательными выраже­ниями образующие сложные выражения с самостоятельным содержанием.

Логические символы называются также логическими постоянными .

Имена – слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет мысли и используемое в качестве логического подлежащего или логического сказуемого в высказываниях типа «А есть В».

Высказывания – предложение, выражающее мысль, которая является либо истинной, либо ложной. Истинность или ложность явля­ются логическими значениями высказывания.

Логические связки – логические символы, позволяющие из одних выска­зываний образовывать новые высказывания (и, или, если…то…, и т.д.).

Логические переменные – символы, позволяющие отвлечься от содержания рассуждения с целью выявления логической фор­мы (буквы латинского алфавита, специальные значки логических операций: ∩, U, другие)

План семинарских занятий по теме:Предмет и значение логики.

1. Что собой представляет форма мысли и как она выявляется?

2. Язык как знаковая система

3. Что изучает формальная логика?

4. Что такое знак? Основные характеристики знаков.

5. Основные виды имен.

6. Каковы принципы употребления имен?

7. Что такое антиномии отношения именования?

Упражнения и задачи:

1. Укажите, к какой категории символов относятся следую­щие выражения:

а) глагол,

б) имя существительное,

в) человек, первым побывавший на Северном полюсе,

г) Китай - азиатская страна,

д) в том и только том случае, если,

е) Ф. Тютчев - современник И. Тургенева,

ж) большой, круглый стеклянный предмет,

з) игра на публику,

и) тогда и только тогда, когда,

к) если и только если,

л) хорошо, когда наступает лето,

м) сообщение по секрету,

н) пассажиры уведомляются о том, что поезд опаздывает,

о) сделав добро, не надо хвастаться этим,

п) посоветуйте ему подумать,

р) некоторые предметы,

т) холодный и пустынный дом,

у) его болезнь - аппендицит,

ф) не расточайте неумеренных похвал.

2. Какие из следующих имен являются конкретными, а ка­кие абстрактными:

а) водород,

б) получеловек-полулошадь,

в) белизна,

г) белый, круглый, светящийся предмет,

д) симпатия,

е) привлекательность,

ж) человечность,

з) химический элемент,

и) конкретность,

к) река, не впадающая ни в морс, ни в озеро,

л) число, равное отношению длины окружности к ее диа­метру,

м) гигантский летающий ящер мелового периода,

н) округлость форм и линий,

о) суффикс,

п) круг полномочий какого-либо органа или должностного лица,

р) главенствующая идея,

с) восхождение на труднодоступные вершины,

т) кабинет министров,

у) электричество,

ф) оркестр Большого театра.

3. Укажите, какие ошибки допускаются в следующих де­лениях:

а) Комедия делится на комедию ситуаций, комедию характеров, черную комедию, слезливую комедию, комедию идей и комедию нравов.

б) Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и аналогию.

в) Грамматические предложения делятся на простые, слож­носочиненные и сложносочиненные.

г) Леса делятся на хвойные и лиственные.

д) Международные договоры делятся на устные, письмен­ные, справедливые и несправедливые.

е) Числа делятся на простые, четные и нечетные.

ж) Электрические приборы делятся на измеряющие силу то­ка и измеряющие напряжение.

4. Постарайтесь прочесть все спрятанные предложения

тутутутумананнааннннаддллулулулугомомомммомрарааарарассеялсяяяяяякаааккаакккакккктоооотттолькохвзошлососососососсолнцеиприририр

паупаупаукскскскссссплеллеререереерсвсвсвоюпаупаууупппаутинуввввуглулулукомнатыыыыыы

ТЕСТ

1. Почему законы мышления в классической (формальной) логике получили название формальных законов?

1) поскольку они обращают внимание на формы, в которых протекают мыслительные операции;

2) так как они нацелены на раскрытие закономерностей мышления;

3) в силу того, что они обращены на содержание мышления.

2. Под логической формой понимают:

1) определенный порядок, в котором высказываются те или иные мысли;

2) способ организации или способ связи входящих в состав конкретной мысли ее элементов;

3) способ изложения мыслей.

3. Логика – это наука …

1) об умении вести дискуссию, спор.

2) о формальности человеческого мышления;

3) о формах и законах правильного мышления;

4.Что понимается под логическими законами?

1) это – требования, нормы, которым наше мышление должно подчинятся;

2) они ставят целью изобразить как совершается мышление;

3) они дают нам истинное знание при любых обстоятельствах.

5. В процессе рассуждения возможна логическая ошибка, поскольку:

1) из–за того, что само мышление человека является малоизученной областью.

2) человек в принципе не может познать мир;

3) субъект намеренно или ненамеренно нарушает правила мышления;

6. Логические парадоксы …

1) являются досадным недоразумением

2) свидетельствуют о принципиальной невозможности постижения мира;

3) способствуют дальнейшей выработке эффективных способов постижения и объяснения действительности.

7. Почему необходимо изучать логику?

1) чтобы побеждать в любых спорах;

2) чтобы доказательно рассуждать, не совершать логических ошибок;

3) чтобы уклоняться от неприятных дискуссий и не вступать в спор с вышестоящими органами.

8. Что понимается под логической культурой?

1) умение оперировать понятиями и суждениями, умозаключать и доказывать;

2) умение красиво излагать свои мысли;

3) доказать что угодно и где угодно.

9. Логическая культура личности определяется:

1) окружающей человека средой.

2) только биологическими факторами, т.е. врожденным потенциалом человека;

3) врожденным потенциалом человека, окружающей социальной средой;

10. В чем заключается существенное отличие формально-логических законов от законов природы?

1) в том, что законы природы объективны, а законы логики – субъективны;

2) законы природы в принципе не нарушаемы, а законы мышления нарушаются;

3) в том, что законы природы действуют сами по себе, а логические законы зависят от людей.

Тема 2. Этапы развития логики как науки.

Основные направления современной символической логики

Первоначально логика зародилась и развивалась в недрах философии –единой нерасчлененной науки, которая объединяла всю совокупность знаний об объективном мире и о самом человеке, и его мышлении. На этом этапе исторического развития логика отождествляла законы мышления с законами бытия.

Развитие науки логики на протяжении ряда столетий протекало по двум направлениям. Одно из них начиналось с древнегреческой логики (в особенности с логики Аристотеля), на основе которой развивалась логика в Древнем Риме, затем в Византии, Грузии, Армении, арабоязычных странах Ближнего Востока, в Западной Европе и России. Другое направление имело своим истоком индийскую логику, на основе которой развивалась логика в Китае, Тибете, Монголии, Корее, Японии, Индонезии, на Цейлоне.

Немецкий математик и логик Готтлоб Фреге (1848 - 1925) предпринял попытку свести математику к логике. Фреге определяет число, принадлежащее понятию, как объем этого понятия. Два понятия считаются равночисленными, если множества, выражающие их объемы, можно поставить во взаимнооднозначное соответствие друг с другом. Например, понятие «вершина треугольника» равночисленно понятию «сторона треугольника», и каждому из них принадлежит одно и то же число 3, являющееся объемом понятия «вершина треугольника». Г. Фреге предпринял попытку сведения довольно значительной части арифметики к логике, произвел некоторую математизацию логики. Символические обозначения, принятые им, очень громоздки. Фреге полагал, что он логически определил число и точно перечислил логические правила, с помощью которых можно определять новые понятия и доказывать теоремы, и что таким образом он и сделал арифметику частью логики. Фреге не подозревал, что предложенная им система не только не представляла собой логического обоснования содержательной арифметики, но была даже противоречивой. Это противоречие в системе Фреге обнаружил Бертран Рассел (1902), он их назвал парадоксами.

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ

В двузначной логике высказывание бывает истинным или ложным, то в многозначных логиках число значений истинности аргументов и функций может быть любым конечным и даже бесконечным, В настоящем приложении отрицание обозначается через Nx или , коньюкция – через Кху или х у, нестрогая дизъюкция – через Аху или х v у материальная импликация – через Сху или х → у. Значение функции от аргумента а будем записывать так: [а]. Тавтологией (или общезначимой) называется формула, которая при любых комбинациях значений входящих в нее переменных принимает значение «истина» (чаще всего в рассматриваемых системах «истина» обозначается цифрой 1).

Трехзначная система Лукасевича (1920)

В ней «истина» обозначается 1, «ложь» - 0, «нейтрально» - ½. В качестве основных функций взяты отрицание (обозначается nx) и импликация (Сху); производными являются конъюкция (Кху) и дизъюкция (Аху). Тавтология принимает значение 1.

Отрицание импликация соответственно определяют матрицами и равенствами:

1) = l - [х];

2) [Сху] = 1, если [х]<[у];

3) [Сху] = 1 - [х] + [у], если [х]> [у], или в общем виде:

4) [Сху] = min (1,1 - [х] + [у])

Конъюкция определяется как минимум значении аргументов:

[Кху] = min ([х],[у])

Дизъюкция - как максимум значений х и у: [Аху] = max ([х], [у])

На основе данных определений отрицания, конъюкция и дизъюкция в системе Лукасевича не будут тавтологиями (законами логики). Поэтому логика Лукасевича не является отрицанием двузначной логики.

В двухзначной логике из закона исключенного третьего выводятся:

В системе Рейтинга импликация и отрицание отличаются от
определений этих операций у Лукасевича лишь в одном случае. «Истина»
обозначается 1, «ложь» - 0, «неопределенность» - ½. Тавтология принимает
значение 1.

1) [Сху] = 1, если [х]≤[у];

2) [Сху] = [у], если [х]> [у]/

Конъюкция и дизъюкция определены обычным способом как минимум и максимум значений аргументов.

Трехзначная система Бочвара

Система советского логика Д.А. Бочвара построена на разделении высказываний на имеющие смысл (т.е. истинные или ложные) и бессмысленные. Бочвар выделяет внешние формы (или функции) и внутренние. Внутренние формы Бочвар называет классическими содержательными функциями переменных высказываний, а внешние формы - неклассическими. У Бочвара «истина» обозначается R, «ложь» - F, «бессмысленность» - S Тавтология принимает значение 1; а,b,с... обозначают переменные высказывания.

Противоречиями являются следующие формулы:

Здесь знак « ≡ » означает внешнюю равнозначность (эквивалентность), знак «↔» - внешнюю равносильность.

Цель системы: разрешение парадоксов классической математической логики методом формального доказательства бессмысленности определенных высказываний. Бочвар смог разрешить парадокс Рассела о множестве всех нормальных множеств, доказав несуществование такого предмета, как множество всех нормальных множеств, т.е. множество всех нормальных множеств нельзя рассматривать как фиксированный предмет, не изменяющийся в то время, пока о нем идет речь.

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

Интуиционистская логика построена в связи с развитием интуиционистской математики. Интуиционистская школа основана в 1907 г. голландским математиком и логиком Л. Браурэром (1881 -1966).

Интуиционизм - философское направление в математике и логике, отказывающееся от использования абстракции актуальной бесконечности, отвергающее логику как науку, предшествующую математике, и рассматривающее интуитивную ясность и убедительность («интуицию») как последнюю основу математики и логики. Интуиционисты свою интуиционистскую математику строят с помощью финитных (конечных) средств на основе системы натуральных чисел, которая считается известной из интуиции. Интуиционизм включает в себя две стороны - 1. математическую и 2. философскую. Если первая сторона имеет рациональную часть (речь идет об интуиционистской математике или интуиционистской логике, а не об интуиционизме), то вторая сторона интуиционизма (его методологические, идеологические, философские основы) совершенно не приемлема.

Особенности интуиционистской логики вытекают из характерных признаков интуиционистской математики.

В нашей стране, проблемами интуиционистской логики занимаются К.Н. Суханов, М.И. Панов, А.Л. Никифоров, и др.

КОНСТРУКТИВНЫЕ ЛОГИКИ

Конструктивная логика своим рождением обязана конструктивной математике. Конструктивная математика может быть охарактеризована как наука о конструктивных процессах и нашей способности их осуществлять. В результате конструктивного процесса возникает конструктивный объект, т.е. такой объект, который задается эффективным (точным и вполне понятным), способом построения (алгоритмом).

ОТЛИЧИЯ МЕЖДУ КОНСТРУКТИВНОЙ И ИНТУЦИОНИСТСКОЙ

ЛОГИКАМИ

1. Различные объекты исследования

В основу конструктивной логики, которая является логикой конструктивной математики, положена абстракция потенциальной осуществимости, а в качестве объектов исследования допускаются лишь конструктивные объекты (слова в определенном алфавите).

В основу интуиционистской логики, включающейся логикой интуиционистской математики, положена идея «свободно становящейся последовательности» (т.е. последовательности, строящейся не по алгоритму), которую интуциониеты считают интуитивно ясной.

2. Обоснование дается с помощью идеалистически истолкованной интуиции, а обоснование конструктивной математики и логики дается на базе научного математического понятия алгоритма или эквивалентного ему понятия ресурсной функции.

3. Различные методологические основы. Методологической основой
конструктивного направления в математике отечественные исследователи считают положения материализма, с позиций которого критерием истинности познания (в том числе и научного) является практика.

4. Различные интерпритации.

5. Отличия ряда логических средств. Принцип: конструктивного направления - если имеется алгоритмический процесс и удалось опровергнуть, что он продолжается бесконечно, то, следовательно, процесс закончится. Интуиционистской логики - не признают этот принцип.

n – значная система Поста

Система Поста является обобщением двузначной логики, ибо при n = 2 в качестве частного случая мы получаем двузначную логику. Своей системе Пост дал интерпретацию. Значение истинности суть 1,2, ..., n (при n = 2), где n - конечное число. Тавтологией является формула, которая всегда принимает такое значение i, что l≤i≤S, l≤S≤n – 1; значения 1, ..., S называются выделенными или отмеченными; возможно, что S > 2.

Пост вводит два вида отрицания (N 1 х и N 2 х), соответственно называемые циклическим и симметричным. Они определяются путем матриц и посредством равенств.

Первое отрицание определяется двумя равенствами:

1. = [х] +1 при [х]≤n – 1

Второе отрицание определяется одним равенством:

N - [х] + 1

Матрица, определяющая первое и второе отрицание, имеет вид:

Характерной особенностью двух отрицаний Поста является то, что при n = 2 эти отрицания совпадают между собой и с отрицанием двузначной логики, что подтверждает тезис: многозначная система Поста есть обобщение двузначной логики.

Конъюнкция и дизъюнкция определяются соответственно как максимум минимум значений аргументов.

Трехзначная система Поста (Р 3) имеет следующую форму

В этих таблицах приняты обозначения, введенные Постом при n =3: первое отрицание обозначается через (~ 3 р), второе отрицание - через (~ 3 р), конъюнкция – через (р" 3 q), дизъюнкция - через (р 3 q), импликация - через (р 3 q), эквиваленция - через (р ≡ 3 q).

Если в качестве значений истинности взяты лишь 1 «истина» и 3 «ложь», то из таблиц системы Поста вычленяют таблицы для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции двузначной логики.

В системе Поста тавтология принимает значение 1; закон исключенного третьего не является тавтологией ни для первого, ни для второго отрицания Поста, но является тавтологией закон исключенного четвертого для первого отрицания.

БЕСКОНЕЧНОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА КАК ОБОБЩЕНИЕ

МНОГОЗНАЧНОЙ СИСТЕМЫ ПОСТА

Исходя, из системы Поста можно построить бесконечнозначную систему Значениями истинности являются 1 («истина»), 0 («ложь») и все дробные числа в интервале от 1 до 0, построенные в форме (½) k и в форме (½) k · (2 k – 1), где k - целочисленный показатель. Это числа: 1; ½; ¼; ¾; ⅛; ⅞; (½) k · (½) k · (2 k – 1), …, 0.

Операции: отрицание, дизъюнкция, импликация и эквиваленция в - определены следующими равенствами:

1. Отрицание: [~ хо р] = 1 – [р]

2. Дизъюнкция: = max ([p], [q])

3. Конъюкция: = min ([p], [q])

4. Импликация: = [ x o pvx o q]

5. Эквиваленция: = [(p x o q) /\x o (q x o p)]

Тавтологией, например, является формула, гласящая, что отрицание р, повторенное два раза, даст первоначальное значение р:

МОДАЛЬНЫЕ ЛОГИКИ

В классической двузначной логики рассматривались простые и сложные ассерторические суждения, т.е. такие, в которых не установлен характер связи между субъектом и предикатом. Например: «Морская вода - соленая» или «Дождь то начинал хлестать теплыми крупными каплями, то переставал».

В модальных суждениях раскрывается характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями в сложном модальном суждении. Например: «Необходимо соблюдать правила уличного движения» или «Если будет дуть попутный ветер, то, возможно, мы приплывем в гавань до наступления темноты».

Модальными являются суждения, которые включают модальные операторы (модальные понятия), т.е. слова «необходимо», «возможно», «случайно», «запрещено», «хорошо» и др.

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЛОГИКИ

Это логики, построенные без операции отрицания. Их можно разделить на два вида: 1. Положительные логики в широком смысле слова, или квазипозитивные логики. Они построены без операции отрицания, но отрицание может быть выражено средствами этой логической системы; 2. Положительные логики в узком смысле слова, т.е. логики, построенные без операции отрицания, причем отрицание не может быть выражено средствами этой системы

Ряд положительных логик основан на двух операциях: а) на импликации и конъюнкции; б) на дизъюнкции и конъюнкции; в) на импликации и дизъюнкции. Все инструкции о том, как произвести сборку замков, мебели, машин, инструментов, технических приборов и др., основаны на содержательном (не формализованном) использовании положительной логики.

Похожая информация.

Логика как наука о мышлении рассматривает этот общий для ряда наук объект под углом зрения его функций и структуры, то есть роли и значения в познании и практической деятельности, и в то же время с точки зрения составляющих его элементов, а также связей и отношений между ними. Это и есть собственный, специфический предмет логики. Поэтому она определяется как наука о формах и законах правильного мышления, ведущего к истине.

Логику в изучении мышления интересуют условия, принципы и правила организации мыслительных процедур, результативность которых выражается в системе рассуждений, подчиняющихся представлениям выводимости, доказуемости, корректности. Логика выступает как нормативная наука, изучающая и формирующая нормы мышления и нормы рассуждения как определённые стандарты соответствия правилам корректного рассуждения.

Мышление может быть практическим, игровым, имитационным, языковым и др. Логика имеет отношение в большей степени к языковому мышлению, а именно, к тем рациональным процедурам, которые выражаются в языке. Язык интересует логику только как средство выражения рациональности мышления, т. е. как определённый инструментарий. Для логики язык - это средство, с помощью которого мыслительные процедуры могут быть рекомендованы в различных рассуждениях.

Современная логика как наука о законах и формах человеческого мышления включает в себя две относительно самостоятельные науки: логику формальную и логику диалектическую.

Формальная логика - это наука о формах мышления, о формально-логических законах и других связях между мыслями по их логическим формам. Формальная логика является наукой о правильном мышлении, исследует и систематизирует также типичные ошибки, совершаемые в процессе мышления, то есть типичные алогизмы. При применении средств, вырабатываемых формальной логикой, можно отвлекаться от развития знания. Формальная логика изучает формы мышления, выявляя структуру общую для различных по содержанию мыслей. Рассматривая понятия, она изучает не конкретное содержание различных понятий, а понятия как форму мышления. Изучая суждения, логика выявляет общую структуру для различных по содержанию суждений. Формальная логика изучает законы, обуславливающие логическую правильность мышления, без соблюдения которой нельзя прийти к результатам, соответствующим действительности, познать истину. Мышление, не подчиняющееся требованиям формальной логики, не способно правильно отражать действительность. Поэтому изучение мышления, его законов и форм нужно начинать с формальной логики.

Формальная логика в своем развитии прошла два основных этапа.

Первый этап - это связь с работами Аристотеля, в которых дано систематическое изложение логики. Основным содержанием логики Аристотеля является теория дедукции, также содержатся элементы математической логики. Аристотель сформулировал основные законы мышления: тождества, противоречия и исключенного третьего, описал важнейшие логические операции, разработал теорию понятия и суждения, обстоятельно исследовал дедуктивное умозаключение.

Второй этап - это появление математической логики. Философ Г. В. Лейбниц считается её основоположником. Он пытался построить универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было разрешить посредством вычисления. Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного вывода. Для выявления структуры вывода строят различные математические исчисления.

Диалектическая логика изучает законы развития человеческого мышления. К ним относятся объективность и всесторонность рассмотрения предмета, принцип историзма, раздвоение единого на противоположные стороны и так далее. Диалектическая логика служит методом познания диалектики объективного мира.

Предметом специального изучения диалектической логики являются формы и закономерности развития знания. Средства диалектической логики применяются в тех случаях, когда от развития знания отвлекаться нельзя. Диалектическая логика исследует такие формы развития знания, как проблема, гипотеза, такие методы познания как восхождение от абстрактного к конкретному, анализ и синтез.

Основателем диалектической логики считается немецкий философ Гегель. В основу этой новой логики были положены три закона диалектики. Первый закон диалектики называется законом единства и борьбы противоположностей. Согласно этому закону, противоположности и противоречия вполне могут сосуществовать мирно, более того, без единства и борьбы противоположностей невозможно движение и развитие

Второй закон диалектики называется законом перехода количества в качество. Гегель отрицал абсолютность качеств и считал, в отличие от Аристотеля, что всякое новое качество есть лишь результат накопившихся количественных изменений.

Третий закон диалектики, получил название “закон отрицания отрицания”; согласно этому закону, всякое развитие в живой и неживой природе осуществляется по спирали.

В процессе познания методы формальной логики дополняются методами диалектической логики и наоборот. Логика формальная и логика диалектическая изучают один и тот же объект - человеческое мышление, но при этом каждая из них имеет свой предмет исследования. Диалектическая логика не заменяет и не может заменить логику формальную. Это две науки о мышлении, они развиваются в тесном взаимодействии, которое отчетливо проявляется в практике научно-теоретического мышления, использующего в процессе познания как формально-логический аппарат, так и средства, разработанные диалектической логикой.

Между тем, в наших представлениях о движении в ХХ веке совершился подлинный переворот. Ранее считалось, что события являются иллюзией, а реальны лишь процессы. Поэтому говорилось, что аристотелевская логика, описывающая события, является обыденной, примитивной, а диалектическая логика, описывающая процессы, глубокой, подлинно научной. Теперь же выяснилось, что в природе все наоборот: процессы представляют собой иллюзию, а события - реальность. Из этого можно сделать единственный вывод: диалектическая логика, описывающая процессы, является менее фундаментальной, чем аристотелевская, описывающая события.